求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 23:07:51

求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+c

求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值

求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx
=sin^2 x +cos^2 x+2sinxcosx+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)+1
令u=sinx+cosx
=√2·[(√2/2)·sinx+(√2/2)·cosx]
=√2·[cos(π/4)·sinx+sin(π/4)·cosx]
=√2·sin(x+π/4).
∵-1≤sin(x+π/4)≤1,
∴－√2≤√2·sin(x+π/4)≤√2
即u∈[-√2,√2].
则f(x)=(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)+1
=u^2+u+1.
令其等于F(u),即
F(u)=u^2+u+1
=(u+1/2)^2 +3/4
是一个关于u的二次函数;定义域为u∈[-√2,√2].
通过比较分析可知,其
最小值为f(x1)=F(-1/2)=3/4;
最大值为f(x2)=F(√2)=(√2)^2+√2+1=3+√2.

已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间已知函数f（x)=2sinxcosx+2cosx,求f(4分之π)的值已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cos2x 求f(π/6)的值已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x 已知函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx.求函数f(x)的最小正周期 f(x)=2cos^x+2sinxcosx,求函数最小值和最小正周期求已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x的单调递增区间求函数f(x)=根号3cos^2x+sinxcosx的值域和周期求函数f(x)=（根号3）cos^2x+sinxcosx的值域和周期求函数f(x)=sin^2x-sinxcosx的单调区间求函数f(x)=sin^2x+sinxcosx的最值与最小正周期求函数f(x)=cos^2x-√3sinxcosx的最大值和最小值已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx的平方-1.求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域已知函数f(x)=sinxcosx+sin²x 求f(0)和f(π/2）的值