∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊?

∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊?
∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊?

∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊?

令t＝√x
则原式＝2∫t＊arcsint/√(1－t∧2)dt
＝－2∫arcsint d√（1－t∧2）
＝－2√(1－t∧2)＊arcsint＋2∫√(1－t∧2)darcsint（这是分布积分法）
＝－2√(1－t∧2)＋2∫√（1-t∧2）＊1/√（1-t∧2）dt
＝-2√（1-t∧2）＋2t＋C
＝－2√（1－x）＋2√x＋C.

高...

全部展开

令t＝√x
则原式＝2∫t＊arcsint/√(1－t∧2)dt
＝－2∫arcsint d√（1－t∧2）
＝－2√(1－t∧2)＊arcsint＋2∫√(1－t∧2)darcsint（这是分布积分法）
＝－2√(1－t∧2)＋2∫√（1-t∧2）＊1/√（1-t∧2）dt
＝-2√（1-t∧2）＋2t＋C
＝－2√（1－x）＋2√x＋C.

收起

令√x=sint
原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

高手请问 ∫（arcsinx）/根号下1-x^2 dx ∫arcsinx/（1-x²）^(3/2)dx= lim(arcsinx/x)(1/x^2)(x趋于0） lim(arcsinx/x)^(1/x^2)(x趋于0） ∫x^2*arcsinx/√(1-x^2) 求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2) ∫x*arcsinx/√(1一x^2)dx ∫1/arcsinx^2√1-x^2dx ∫dx/{[根号(1-X^2)]*[(arcsinx)^2]}利用换元法 求∫(arcsinx)^2/√(1-x^2) 求不定积分∫arcsinx/{√[1-(x^2)]} dx ∫arcsinx÷√1-x^2dx 求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx 证明cos(arcsinx)=根号（1-x^2） 如何证明arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5 lim (e^x-sinx-1)/(arcsinx^2) arcsin(1-2x平方)+arcsinx ∫arcsinx（1+x²）/x²√1-x²dx 我的答案是1/2(arcsinx)²-arcsinx√1-x²/x+ln|x|+c 答案第二项没有除以x的 题目是（1+x²）arcsinx 再除以x平方和根号1-x²的积 求整个的不定积分