1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+.+1/（1+2+3+4.+2000）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:01:29
1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+.+1/（1+2+3+4.+2000）
1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+.+1/（1+2+3+4.+2000）
1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+.+1/（1+2+3+4.+2000）
1+2+...+n=n*(n+1)/2
1/(1+2+..+n)=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
原式
=2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+...+2*(1/2000-1/2001)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001)
=2*(1/2-1/2001)
=1-2/2001
=1999/2001
+2+...+n=n*(n+1)/2
1/(1+2+..+n)=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
原式
=2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+...+2*(1/2000-1/2001)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001)
=2*(1/2-1/2001)
=1-2/2001
=1999/2001
1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5)
………………………………
1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】
…………………
1/（1+2+3+...+2000）=2*（1/2000-1/2001)
连加得1/（1+2）+1/（1+2+3...
全部展开
1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5)
………………………………
1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】
…………………
1/（1+2+3+...+2000）=2*（1/2000-1/2001)
连加得1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......+1/（1+2+3+...+2000)=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/k-1/(1+k）+……+1/2000-1/2001）=2*（1/2-1/2001)=1999/2001
收起
1+2+3+4+。。。。。。+n=1/2 n(n+1)
∴1/（1＋2＋3＋4＋……＋n）=2/n（n＋1）
=1/2[1/n－1/（n＋1）]
原式=1/2（1/2-1/3＋1/3-1/4＋1/4-1/5＋……＋1/1998-1/1999＋1/1999-1/2000）
=1/2（1/2-1/2000）
=1/2×999/2000
=999/4000
简单
通项=1/2（n-1)n=1/2(1/(n-1)-1/n)
和=1-1/2+1/2-1/3+1/3.......-1/2000=1-1/2000=1999/2000
1/(1+2+...+n)
=1/[n(n+1)/2]
=2/[n(n+1)]
=2/n-2/(n+1)]
1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+…+（1/1+2+3+…+2000）
=1+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/2000-2/2001)
=1+2/2-2/3+2/3-2/4+...+2/2000-2/2001
=2-2/2001
1/（1+2）=1-1/2；1/(1+2+3)=1/2-1/3以此类推1/（1+2+。。。+2000）=1/1999-1/2000
原式=1-1/2000=1999/2000
结果都不一样啊！