能否把1,1,2,2,3,3,…50,50这100个数字排成一行,使得两个1之间夹着这100个数中的一个数,两个2之间夹着这100个数中的两个树,……两个50之间夹着这100个数中的50个数?并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 14:46:36
能否把1,1,2,2,3,3,…50,50这100个数字排成一行,使得两个1之间夹着这100个数中的一个数,两个2之间夹着这100个数中的两个树,……两个50之间夹着这100个数中的50个数?并证明你的结论.
能否把1,1,2,2,3,3,…50,50这100个数字排成一行,使得两个1之间夹着这100个数中的一个数,两个2之间夹着这100个数中的两个树,……两个50之间夹着这100个数中的50个数?并证明你的结论.
能否把1,1,2,2,3,3,…50,50这100个数字排成一行,使得两个1之间夹着这100个数中的一个数,两个2之间夹着这100个数中的两个树,……两个50之间夹着这100个数中的50个数?并证明你的结论.
不可能．
反证法,假设存在某种排列,满足条件．我们把这100个数从左向右按1,2,3,…,99,100编号,则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数,则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数,则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此,这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数）,它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数,它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个,所以这25对相等的奇数中,奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数,由于奇数≠偶数,所以无法实现．
这种数列,称作“挑剔数列”或“挑剔数”.你可以搜索一下.
根据研究：
4n+1、4n+2（n为自然数）的数列不存在
4n、4n+3（n为自然数,且不为0）的挑剔数列存在
因为50 = 4*12 + 2,即属于4N + 2类型,因此不存在.
根据研究
4n+1、4n+2（n为自然数）的数列不存在
4n、4n+3（n为自然数，且不为0）的挑剔数列存在
因为50 = 4*12 + 2，即属于4N + 2类型，因此不存在，呵呵。
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这种数列，称作“挑剔数列”或“挑剔数”。
根据研究：
4n+1、4n+2（n为自然数）的数列不存在
4n、4n+3（n为自然数，且不为0）的挑剔数列存在
因为50 = 4*12 + 2，即属于4N + 2类型，因此不存在
这种数列，称作“挑剔数列”或“挑剔数”。你可以搜索一下。
根据研究：
4n+1、4n+2（n为自然数）的数列不存在
4n、4n+3（n为自然数，且不为0）的挑剔数列存在
因为50 = 4*12 + 2，即属于4N + 2类型，因此不存在。