初中数学题在线解答在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证: EF与GH互相平分.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 06:44:54

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初中数学题在线解答在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.
求证: EF与GH互相平分.

初中数学题在线解答在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证: EF与GH互相平分.
连接点E F G H
ABCD为平行四边形
AD=BC
又BG=DH
所以AH=CG
因为AE=CF ∠A=∠C
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
同理 EG=FH
∴EGFH为平行四边形
∴ EF与GH互相平分

不懂~。

给上传个图，我难得自己画

应该是用三角形全等吧

EFGH四点的位置？分别在哪条边上呢？

娃噢~ 你确定你条件没错？你画下图，那个BG=DH很让人怀疑那四个点可能有中点和三等分点 ABCD应该不只是平行四边形那么简单你做下适当的变形吧比如菱形什么的

晕确定没有图也没发错吗

可以连接EF,GH,GF,EH,HF,FG你会发现要证明EF和GH互相平分只要证明四边形EHFG是平行四边形就行了，你会发现根据题目已知条件用全等可以证明对边相等，所以四边形EHFG是平行四边形，自然就解出来了。

连接点E F G H ABCD为平行四边形 AD=BC 又BG=DH 所以AH=CG 因为AE=CF ∠A=∠C ∴△AEH≌△CFG ∴EH=FG 同理 EG=FH ∴EGFH为平行四边形 ∴ EF与GH互相平分

连接EG,GF,HF,EH
因为AE=CF
所以BE=DF
因为BG=DH
ABCD是平行四边形
所以角B=角D
所以三角形BGE全等于三角形HDF
所以HF=EG
同理EH=GF
所以EFGH是平行四边形
又因为EF,GH是对角线
所以EF与GH互相平分

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