在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10,CD=4,等腰三角形PMN的斜边MN=10,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 13:57:25
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10,CD=4,等腰三角形PMN的斜边MN=10,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10,CD=4,等腰三角形PMN的斜边MN=10,A点与N点重合,MN和AB在一条
直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由---变化为---
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分面积y（cm2）,求y与x之间的函数表达式
（3）当x=4(s),求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分面积
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10,CD=4,等腰三角形PMN的斜边MN=10,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止
1.由三角形变成梯形
2.A点为原点.
当x小于6时y=1/4*x2 （1）注（x2表示的是x的平方）
当x大于6小于10时y=3/2*（2x-6） （2）
3.把x=4代入（1）式得y=4
（1）由条件可得出∠PNM=∠DAB=45°，所以有等腰Rt△PMN向右平移的过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由等腰直角三角形变化为等腰梯形；
故答案为：等腰直角三角形、等腰梯形；
（2）重叠部分图形的形状可分为两种情况：等腰Rt△PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：
①当0＜x≤6时，重叠部分的形状是等腰直角三角形EAN（如...
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（1）由条件可得出∠PNM=∠DAB=45°，所以有等腰Rt△PMN向右平移的过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由等腰直角三角形变化为等腰梯形；
故答案为：等腰直角三角形、等腰梯形；
（2）重叠部分图形的形状可分为两种情况：等腰Rt△PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：
①当0＜x≤6时，重叠部分的形状是等腰直角三角形EAN（如图①）．
此时AN=xcm，过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN，
∴y=S△ANE=12AN•EN=12x•12x=14x2，
∴当x=6时，y=
14×62=9，
②当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED（如图②）．
此时AN=xcm，
∵∠PNM=∠B=45°，∴EN∥BC．
又∵CE∥BN，
∴四边形ENBC是平行四边形，CE=BN=10-x，DE=4-（10-x）=x-6．
过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，
则AF=BG，DF=AF=12（10-4）=3，
∴y=ST梯形ANED=12（DE+AN）•DF=12（x-6+x）×3=3x-9．
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