在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10,CD=4,等腰三角形PMN的斜边MN=10,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/05 12:35:51
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10,CD=4,等腰三角形PMN的斜边MN=10,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10,CD=4,等腰三角形PMN的斜边MN=10,A点与N点重合,MN和AB在一条
直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止
(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由---变化为---
(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分面积y(cm2),求y与x之间的函数表达式
(3)当x=4(s),求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分面积
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10,CD=4,等腰三角形PMN的斜边MN=10,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止
1.由三角形变成梯形
2.A点为原点.
当x小于6时y=1/4*x2 (1)注(x2表示的是x的平方)
当x大于6小于10时y=3/2*(2x-6) (2)
3.把x=4代入(1)式得y=4
(1)由条件可得出∠PNM=∠DAB=45°,所以有等腰Rt△PMN向右平移的过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由等腰直角三角形变化为等腰梯形;
故答案为:等腰直角三角形、等腰梯形;
(2)重叠部分图形的形状可分为两种情况:等腰Rt△PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况:
①当0<x≤6时,重叠部分的形状是等腰直角三角形EAN(如...
全部展开
(1)由条件可得出∠PNM=∠DAB=45°,所以有等腰Rt△PMN向右平移的过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由等腰直角三角形变化为等腰梯形;
故答案为:等腰直角三角形、等腰梯形;
(2)重叠部分图形的形状可分为两种情况:等腰Rt△PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况:
①当0<x≤6时,重叠部分的形状是等腰直角三角形EAN(如图①).
此时AN=xcm,过点E作EH⊥AB于点H,则EH平分AN,
∴y=S△ANE=12AN•EN=12x•12x=14x2,
∴当x=6时,y=
14×62=9,
②当6<x≤10时,重叠部分的形状是等腰梯形ANED(如图②).
此时AN=xcm,
∵∠PNM=∠B=45°,∴EN∥BC.
又∵CE∥BN,
∴四边形ENBC是平行四边形,CE=BN=10-x,DE=4-(10-x)=x-6.
过点D作DF⊥AB于F,过点C作CG⊥AB于G,
则AF=BG,DF=AF=12(10-4)=3,
∴y=ST梯形ANED=12(DE+AN)•DF=12(x-6+x)×3=3x-9.
收起