在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:36:43
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想（
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.
（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想
（3）将△BEF绕点B逆时针旋转180°,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想（
（1）EG=CG,EG⊥CG． （2分）
（2）EG=CG,EG⊥CG． （2分）
证明：延长FE交DC延长线于M,连MG．
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形．
∴BE=CM,∠EMC=90°,
由图（3）可知,△BEF为等腰直角三角形,∴BE=EF,
∴EF=CM．
∵∠EMC=90°,FG=DG,
∴MG=1 2 FD=FG．
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD．
∵EF=CM,
∴FM=DM,
∴∠F=45°．
又FG=DG,
∠CMG=1 2 ∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC．
∴△GFE≌△GMC．
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC． （2分）
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG． （2分）