如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则何时矩形PMCN的面积最大?最大面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:24:00
如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则何时矩形PMCN的面积最大?最大面积是多少?如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边

如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则何时矩形PMCN的面积最大?最大面积是多少?

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设PN=X,
∵∠C=90°,∴BC=√(AB^2-AC^2)=√3,
∵PMCN是矩形,∴PN∥BC,
∴ΔAPN∽ΔABC,
∴PN/BC=AN/AC,
X/√3=AN/1,
AN=X/√3=√3X/3,∴CN=1-√3X/3=(3-√3X)/3,
∴S矩形PMCN=PN*CN
=X*(3-√3X)/3
=-√3/3 X^2+X
=-√3/3(X^2-√3)
=-√3/3(X-√3/2)^2+√3/4,
∴当X=√3/2时,此时P为AB的中点,
S最大=√3/4.

如图,在RT三角形ABC中,BC是斜边,P是三角形内一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转,能与三角形ACP’重合,如果AP=6,求PP’的长.图自己话谢谢 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋 已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求过A、B、C三点 如图,在RT三角形ABC中,点M是斜边BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BM交与点P,求AP:PM的值 已知:如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证:AE=BE 已知:如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证:AE=BE 如图 在Rt三角形ABC中CD是斜边AB的高.求证:角BCD等于角A 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP∧2+BQ∧2 如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则何时矩形PM不用相似如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则 如图,在Rt三角形abc中,角a等于90度,ab等于三厘米,ac等于四厘米,以斜边bc上距离b点三厘米的点p为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90度到三角形def,则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积是 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中 如图在RT三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=5,BC=12,AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边AB交于 如图,在Rt三角形ABC中,AC=12,AB=13,∠C=90°,P为斜边AB的中点,以P为圆心,r为半径作圆P求圆P与三角形ABC的边的公共点分别为2个、3个、4个、5个、6个时,r的范围. 如图在Rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60 AC=3,以斜边AB的中点P为旋转中心逆时针旋转90°,重叠部分面积