如图在Rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60 AC=3,以斜边AB的中点P为旋转中心逆时针旋转90°,重叠部分面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:43:44
如图在Rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60AC=3,以斜边AB的中点P为旋转中心逆时针旋转90°,重叠部分面积如图在Rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60AC=3,以斜边AB的中点P为旋

如图在Rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60 AC=3,以斜边AB的中点P为旋转中心逆时针旋转90°,重叠部分面积
如图在Rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60 AC=3,以斜边AB的中点P为旋转中心逆时针旋转90°,重叠部分面积

如图在Rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60 AC=3,以斜边AB的中点P为旋转中心逆时针旋转90°,重叠部分面积
设旋转后A'B'与BC交于D点.B'C'与BC交于E点,连接AD,角A=60 AC=3,AP=1/2AB=3=AC
AD=AD
则RT三角形ACD和RT三角形APD全等,则角PAD=1/2角A=30度,
则PD=根号三,B'D=3-根号三
B'E=(3根号三-3)/2 DE=(3-根号三)/2
RT三角形B'DE面积为1/2*B'E*DE=(6根号三-9)/4
RT三角形B'PF面积为1/2*根号三*3=3根号三/2
阴影面积3根号三/2-(6根号三-9)/4
=9/4

假设p与B'交点为D,C'B'与AB ,CB的交点分别为E ,F,用BEF的面积减去BPD的面积即为所求。通过B'P求出EP,再由EB求出EF,则BEF面积得到了。BPD的面积很简单,直接做PG垂直于BB'即可得到!