在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 05:29:05
在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF
在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF
在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF
说明：因为 ABCD是平行四边形
所以 AD//BC 所以 角DAB+角ABC=180度
因为 AE,BF分别平分角DAB和角ABC
所以 角BAM=角DAB/2
角ABM=角ABC/2
所以 角BAM+角ABM=(角DAB+角ABC)/2＝90度
所以 角AMB=90度
所以 AE垂直于BF．
∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵EA，FB是平分线，∴∠MAB+∠MBA=90°∴AE⊥BF
很简单，你要想着平行四边形的各种规则
∵AB//CD
∴∠DAB +∠ABC =180°
由题意得 ∠DAE = ∠EAB;∠ABF = ∠FBC
∴ ∠DAE+∠EAB+∠ABF+∠FBC=180°，即2∠EAB+2∠ABF = 2（∠EAB+∠ABF ）=180°
即∠EAB+∠ABF ...
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很简单，你要想着平行四边形的各种规则
∵AB//CD
∴∠DAB +∠ABC =180°
由题意得 ∠DAE = ∠EAB;∠ABF = ∠FBC
∴ ∠DAE+∠EAB+∠ABF+∠FBC=180°，即2∠EAB+2∠ABF = 2（∠EAB+∠ABF ）=180°
即∠EAB+∠ABF =90°
在△ABM中，三角之和为180°，而∠EAB+∠ABF =90°
∴∠AMB=90° 即AE⊥BF
收起