设a,b,c均为正数,且a+2b+3c=1,则1/a+2/b+3/c的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 11:49:31
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设a,b,c均为正数,且a+2b+3c=1,则1/a+2/b+3/c的最小值为?
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设a,b,c均为正数,且a+2b+3c=1,则1/a+2/b+3/c的最小值为?
由柯西不等式:(a+2b+3c)(1/a+2/b+3/c)≧(1+2+3)²=36
所以1/a+2/b+3/c≧36/1=36
最小值为36

均直不等式,答案36

由柯西不等式,有
1/a+2/b+3/c=(a+2b+3c)(1/a+2/b+3/c)>=(1+根号2+根号3)^2(其实就是向量的模长恒大于等于数量积)