谁知道芝诺的悖论?芝诺一共提出了四个悖论,除追龟说之外的那三个怎么解释?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:03:22
谁知道芝诺的悖论?芝诺一共提出了四个悖论,除追龟说之外的那三个怎么解释?
谁知道芝诺的悖论?
芝诺一共提出了四个悖论,除追龟说之外的那三个怎么解释?
谁知道芝诺的悖论?芝诺一共提出了四个悖论,除追龟说之外的那三个怎么解释?
芝诺悖论
阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人.一天他正在散步,忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬.乌龟说：“阿基里斯!谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍,我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的,我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方,我已经向前爬了10米.当你再向前跑过10米时,我又爬到前面去了.
每次你追到我刚刚耽过的地方,我都又向前爬了一段距离.你只能离我越来越近,却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你,可你说的好像也有道理,这是怎么回事呢?”这个有趣的悖论,是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的.在2 000多年的时间里,它使数学家和哲学家伤透了脑筋.先看下面的图
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A B C D E F……
阿基里斯在A点时,乌龟在B点；他追到B,它爬到C；他追到C,它爬到D,……我们看到,阿基里斯离乌龟越来越近,也就是,AB,BC,CD,……这些线段越来越短,每个都只有前一个的1／10,但是每一个线段的长度都不会是0,这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时,在任何有限次之内他都追不上乌龟.那么,阿基里斯真的追不上乌龟了吗?当然不是.所以会产生上述困难,是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短,阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短,下一次只相当于上一次的1/10.芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度.原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的.如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等.人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的.芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环.
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”.例如,当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时,芝诺时记为n,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面.但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟,那么他跑完BC只要6秒钟,跑完CD只需 0.6秒,实际上,他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了.
因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象.在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了.这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的.
作者：奥数论坛