设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 18:43:02

设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│

设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.
设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.

设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.
|x1+x2|≤|x1|+|x2|显然成立(书上的公式)
设|x1+x2+……+xk│≤│x1│+│x2│+……+│xk│
则|x1+x2+……+xk+1│=|(x1+x2+……+xk)+xk+1|≤|x1+x2+……+xk│+|xk+1|
≤|x1|+|x2|+……+|xk|+|xk=1|
即对任意n,有所求证结论
PS:楼上的证法有点不对哈,对于n=1的情况是推不出n=2的情况的,所以这在这个题里不能用n=1作为递推起始点,至少应该是n=2

n=1,|x1|≤│x1│成立,
设n时成立：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│，
只要证明n=n+1也成立就行了
│x1+x2+……+xn+xn+1│≤│x1+x2+……+xn│+|xn+1|≤│x1│+│x2│+……+│xn│+|xn+1，
成立，所以：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│，...

全部展开

收起

设x1,x2,...,xn为实数,证明：|x1+x2+...+xn| 设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明. 求教,均值不等式设x1,x2,……,xn为正实数,S=x1+x2+……+xn,求证:(1+x1)(1+x2)……(1+xn) 设x1,x2,…,xn是实数,|xi| 高中数学不等式证明--柯西不等式设x1,x2,……xn为任意实数,求证：[x1/(1+x1²)]+[x2/(1+x1²+x2²)]+……+[xn/(1+x1²+x2²+…+xn²)]＜根号下n 对于n个给定实数X1,X2,X3,…,Xn,证明：|X1+X2+X3+…+Xn|≤|X1|+|X2|+|X3|+…+|Xn| 设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值记min{x1,x2,x3…,xn}为x1,x2,…xn中最小的一个求证（1）设xεR,min{x 韦达定理证明的问题证明韦达定理时:f(X)=An(X-X1)(X-X2)...(X-Xn)为什麼会等於An[X^n - (X1+X2+..+Xn)X^(n-1) + (X1X2+X1X3+...+Xn-1Xn)X^(n-2) +...+ (-1)^(n)X1X2..Xn](x-x1)(x-x2)……(x-xn)是怎样打开的..... 设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^( 线性代数向量空间：设V1={x=(x1,x2,...xn)|xi为实数,满足x1+x2+...+xn=0},V1是否为向量空间?为什么? 线性代数向量空间：设V1={x=(x1,x2,...xn)|xi为实数,满足x1+x2+...+xn=0},V1是否为向量空间?为什么? 线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 设A是n阶正定矩阵,X=(x1,x2,…,xn)^T,X^TBX=X^TAX+Xn^2,证明detB>detA 设x1、x2、……、xn∈R+ 求证：（x1²/x2）+（x2²/x3）+……+（x²（n-1）/xn）+（xn²/x1）≥x1+x2+……+xn V={x=(x1,x2,…,xn)|x1+x2+…+xn=1}.证明V是向量空间V2={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=0},V1={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=1}.问V1,V2是向量空间,为什么? 关于数学分析的一道题目设{Xn}为不减数列,yn=n/(X1+X2+…Xn),且limyn=A,证明：limXn=A. V={x=(x1,x2,…,xn)|x1+x2+…+xn=1}.V是否为向量空间,为什么?