若A,B是Xˇ2＋2PX＋3＝0的两实根,C,D是Xˇ2＋2QX＋3＝0的两实根,且E,F是Xˇ2＋2（Pˇ2－Qˇ2）X＋3＝0的两根,则（A－C）（B－C）（A＋D）（B＋D）/E+F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:26:08
若A,B是Xˇ2＋2PX＋3＝0的两实根,C,D是Xˇ2＋2QX＋3＝0的两实根,且E,F是Xˇ2＋2（Pˇ2－Qˇ2）X＋3＝0的两根,则（A－C）（B－C）（A＋D）（B＋D）/E+F
若A,B是Xˇ2＋2PX＋3＝0的两实根,C,D是Xˇ2＋2QX＋3＝0的两实根,且E,F是Xˇ2＋2（Pˇ2－Qˇ2）X＋3＝0的两根,则（A－C）（B－C）（A＋D）（B＋D）/E+F
若A,B是Xˇ2＋2PX＋3＝0的两实根,C,D是Xˇ2＋2QX＋3＝0的两实根,且E,F是Xˇ2＋2（Pˇ2－Qˇ2）X＋3＝0的两根,则（A－C）（B－C）（A＋D）（B＋D）/E+F
由韦达定理
AB=3,A+B=-2P,
CD=3,C+D=-2Q,
EF=3,E+F=2(Q^2-P^2)
令X=(A-C)(B-C)(A+D)(B+D)
=[(A-C)(B+D)][(B-C)(A+D)]
=(AB-BC+AD-CD)(AB-AC+BD-CD)
=(AD-BC)(BD-AC)
=AB*D^2-CD*B^2-CD*A^2+AB*C^2
=3(C^2+D^2)-3(A^2+B^2)
=3[(C+D)^2-2CD]-3[(A+B)^2-2AB]
=3(4Q^2-6)-3(4P^2-6)
=12(Q^2-P^2)
所以 原式=X/(E+F)=6
A+B=-2P,AB=3
C+D=-2Q,CD=3,C^2+D^2=(C+D)^2-2CD=4Q^2-6
E+F=-2(P^2-Q^2)
（A－C）（B－C）（A＋D）（B＋D）/(E+F)
=(AB-C(A+B)+C^2)(AB+D(A+B)+D^2)/(E+F)
=(3+2CP+C^2)(3-2DP+D^2)/(E+F)
=(9-6DP+3D^2...
全部展开
A+B=-2P,AB=3
C+D=-2Q,CD=3,C^2+D^2=(C+D)^2-2CD=4Q^2-6
E+F=-2(P^2-Q^2)
（A－C）（B－C）（A＋D）（B＋D）/(E+F)
=(AB-C(A+B)+C^2)(AB+D(A+B)+D^2)/(E+F)
=(3+2CP+C^2)(3-2DP+D^2)/(E+F)
=(9-6DP+3D^2+6CP-4CDP^2+2CPD^2+3C^2-2C^2DP+C^2D^2)/(E+F)
=(9-6DP+3(D^2+C^2)+6CP-12P^2+6PD-6CP+9)/(E+F)
=(18+3(4Q^2-6)-12P^2)/(E+F)
=(12Q^2-12P^2)/-2(P^2-Q^2)
=6
收起
不是奥数题哟
除了楼上的办法好象再也不能简单了。