归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：我们知道,弹簧受到的拉力越大,弹簧伸长的长度就越大.但是,用同样归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：我们知道,弹簧受到的拉力越大,弹簧伸长的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:24:24
归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：我们知道,弹簧受到的拉力越大,弹簧伸长的长度就越大.但是,用同样归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：我们知道,弹簧受到的拉力越大,弹簧伸长的长
归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：我们知道,弹簧受到的拉力越大,弹簧伸长的长度就越大.但是,用同样
归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：
我们知道,弹簧受到的拉力越大,弹簧伸长的长度就越大.但是,用同样大小的力去拉两只不同的弹簧,伸长的长度不同,这说明弹簧有“软”、“硬”之分,容易被拉伸的弹簧比较软,反之比较硬.弹簧的软硬用它的刚性系数来表示.刚性系数越大,弹簧越硬.
为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关,通过有关实验探究,取得数据如下(其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积,n为弹簧的匝数,r为弹簧的半径,A为弹簧的刚性系数)：
(1)A=k ,其中k与制造弹簧的材料有关,材料不同,k值一般不同.上述实验中钢的k值k钢= (填上数值和单位).将数据变成公式,运用的是 法.
(2)用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧,则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图像中的图线 表示.
(3)如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧,都用1ON的力拉伸时,
用 做成的弹簧变得更长.
(4)用横截面积为9×l0－6m2的铜丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧,则该弹簧的半径为 m
图：
归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：我们知道,弹簧受到的拉力越大,弹簧伸长的长度就越大.但是,用同样归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：我们知道,弹簧受到的拉力越大,弹簧伸长的长
（1）根据控制变量法的要求,比较第2、4行数据可得,横截面积S之比的平方,等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得,弹簧的匝数n扩大一倍,刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得,弹簧的半径r之比的平方,等于刚性系数A之比．综合以上分析可得,A=k•S2 nr2 ；
选择第3行数据代入公式A=k•S2 nr2 得,180N/m=k•(3×10-6m2)2 100×(1×10-2m2)2 ,解得k=2×109N/m2；
将数据变在公式,这种方法叫做等价变换法．
（2）观察图象可知,a为成正比图象,b是A随弹簧匝数n的增加而减小,故图象b与研究的数据结果相符；
（3）比较表格第2、3行中的刚性系数A可知,钢的刚性系数大于铜的刚性系数,因此,在相同条件下,铜做成的弹簧会更容易被拉长；
（4）由刚性系数的公式变形得,r= 根号下kS2除以 An ,代入数据解得,r=3×10-2m．
故答案为：（1）S2 除以nr2 ；2×10的9次方N/m2；等价变换． （2）b．（3）铜． （4）3×10-2．
见图片
1．归纳式探究——研究弹簧的刚性系数： 我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大。但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同