如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限,四边形OABC是矩形,若反比例函数y=k/x的图像经过ab边的中点f,交bc边与点e （1）求证be=ce（2）若四边形oe
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:34:36
如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限,四边形OABC是矩形,若反比例函数y=k/x的图像经过ab边的中点f,交bc边与点e （1）求证be=ce（2）若四边形oe
如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限,四边形OABC
是矩形,若反比例函数y=k/x的图像经过ab边的中点f,交bc边与点e （1）求证be=ce（2）若四边形oebf的面积是2,求k的值
如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限,四边形OABC是矩形,若反比例函数y=k/x的图像经过ab边的中点f,交bc边与点e （1）求证be=ce（2）若四边形oe
1）证明：
∵F是AB中点
∴F的坐标是（a,b/2)
代入y=k/x得：k=ab/2
即y=ab/2x
∵y=ab/2x交BC于E,可知E的坐标为（x,b)
代入y=ab/2x得：x=a/2
即E点坐标为（a/2,b)
参考C(0,b) B(a,b)可知BE=CE
2) S四边形OEBF=S矩形OABC-S△OEC-S△OAF
=ab-b*a/2*1/2-a*b/2*1/2
=ab/2
∵S四边形OEBF=2
∴ab/2=2
代入y=ab/2x得：y=2/x
即k=2
（1）证明：∵E是BC的中点，B（a，b），
∴E的坐标为(
a
2
，b)，
又∵E在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴k=
ab
2
，
∵D的横坐标为a，D在反比例函数y=
k
x
的图象上，
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（1）证明：∵E是BC的中点，B（a，b），
∴E的坐标为(
a
2
，b)，
又∵E在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴k=
ab
2
，
∵D的横坐标为a，D在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴D的纵坐标为
b
2
，
∴BD=AD；
（2）∵S四边形ODBE=9，
∴S矩形ABCD-S△OCE-S△OAD=9，
即ab-
ab
4
-
ab
4
=9，
∴ab=18，
∴k=
ab
2
=9．
收起