20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?(
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 11:04:16
20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?(
20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.
(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?
(2)若使物体m对斜面的无压力,小车加速度必须多大?
(3)若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?
20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?(
解:(1)设弹簧的伸长量为x,
对物体受力分析,物体受竖直向下的重力mg,弹簧的弹力F1=kx,斜面的支持力F2,
以水平和竖直方向建立平面直角坐标系,将各力正角分解,由牛顿第二定律得:
水平方向: F1*cos30°-F2*sin30°=ma (1)
竖直方向:F1*sin30°+F2*cos30°=mg (2)
由以上各式得:
x=0.013m=1.3cm
(2)设物体m对斜面无压力时小车的加速度a1,此时物体仅受重力mg和弹力F1,
由牛顿第二定律得:
水平方向: F1*cos30°=ma1
竖直方向:F1*sin30°=mg
由以上两式得:
a1=g*cot30° =√3g (根号3乘g)
(3)使弹簧保持原长,即F=0,
F=m(acosθ+gsinθ)=0
所以,a=-gtanθ=-10tan30°=-10√3/3,方向水平向左.
1)对m进行受力分析
水平方向：设弹力为F ，则有
Fcosθ- Nsinθ=ma (a)
竖直方向：
Fsinθ +Ncosθ - mg=0 (b)
由(a)、(b)式可得
F=m(acosθ+gsinθ)
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1)对m进行受力分析
水平方向：设弹力为F ，则有
Fcosθ- Nsinθ=ma (a)
竖直方向：
Fsinθ +Ncosθ - mg=0 (b)
由(a)、(b)式可得
F=m(acosθ+gsinθ)
=1×(√3cos30°+10sin30°) 6.5N
所以，弹簧伸长x=F/K=6.5/500=1.3×10^(-2)米=13毫米
(2)使物体m对斜面的无压力，即N=0，
由(a)、(b)式可得
N=m(gcosθ-asinθ)=0
所以，a=gctgθ=10ctg30°=10√3
(3)使弹簧保持原长，即F=0，
F=m(acosθ+gsinθ)=0
所以，a=-gtgθ=-10tg30°=-10√3/3，方向水平向左。
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