2010年数学建模A题,关于储油罐的计算的思路,

2010年数学建模A题,关于储油罐的计算的思路,
2010年数学建模A题,关于储油罐的计算的思路,

2010年数学建模A题,关于储油罐的计算的思路,
A题：这个问题不能算难,但真正工作起来的环节却不少,对同学们的工作能力还是有相当考验的.想要完整地解决本题,一定几何学、微积分、统计学的知识,以及运用计算机和数学软件的扎实能力是绝对必要的.
本题关键是希望知道变位参数和罐容表之间的关系.在第二问里,甚至明确指出,希望得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系.这可以说是要做一个万能的罐容表了.当然如果细分的话,这里涉及到几个问题,从简单到复杂是这样的：:
1：小椭圆形储油罐,无变位,油位高度和油量的关系.
2：实际储油罐,无变位,油位高度和油量的关系.
3小椭圆形储油罐,有一个特定的纵向倾斜角,油位高度和油量的关系.
4：小椭圆形储油罐,有任意的变位参数,油位高度和油量的关系（这个关系肯定是带着变位参数作为参数的）.
5：实际储油罐,有任意的变位参数,油位高度和油量的关系.
想要完整解决A题,这五个“子问题”几乎都是跳不过去的.题目中,明确给了问题1的数据（以下简称数据甲）和问题3的数据（以下简称数据乙）,都在附件1里.而最终希望得到的结果,大致可以理解成问题4和问题5.根据信息的流向,我们似乎可以梳理出一个比较简明,也比较可靠的思路：
解决1：可以根据几何关系和积分计算,也可以部分地参考数据甲来得到1的结果.当然最后还需要使用数据甲来检验这个结果.纯粹的几何计算按理说吻合得就应该不错.但一旦和数据吻合不太好,那或许还需要考虑稍复杂的因素以修正之.当然我个人猜想在这个题中,似乎没有引入太多复杂因素的必要.但无论如何,这里结果的精度还是别太放松,否则对后面工作不利.
解决2：没数据,我们只好根据几何关系来计算它.如果一个方法,包括其考虑的因素,用在1中的效果不错,我们也可以考虑照搬到2上来.无论如何,几何计算都是最重要的一步工作.
解决3：和解决1的思路一样,当然要更加麻烦.完全可能用到求解方程,数值积分,计算机的应用就派上用场了.同样,最后需要使用数据来检验其精度.
解决4：如果解决3的思路好用,没有过多人为的“特设的”修正并且精度不错,拿它来解决4,当然也是可信的.
解决5：借用2和4的结果,当然这个计算还要麻烦一些.所求函数的非线性性质很强,不好办的时候也可以做必要的简化.譬如把一些表示“不太规则区域的容量”的项,先简化成线性的,再用二次项来修正.但无论怎么做,对最后的精度,最好做出评估.
附件2里的数据（以下简称数据丙）是用来做反问题的.对模型的建立过程并没有明显的作用.数据丙的第一个作用是希望通过实测数据,反向求解变位参数,这里往往要涉及到统计学的办法.由于实测数据总有精度的限制,何况模型里最后的函数关系不会很简单,很难指望去直接解方程.这个问题相当于使用已知形式的函数去拟合这些数据,并找到最优的参数.数据丙的第二个作用是检验模型是否准确.一方面可以讲讲拟合精度到底如何,一方面是刚才在拟合参数时,可以不把数据全都用完,有一部分数据就可以做拟合了,留一部分数据来作检验.而且这个工作还可以做若干次,每次（随机地?）取不同部分的数据做拟合,取另一部分数据做检验,如果若干次的效果都能互相印证,定会大大增强结果的可信性和说服力.

故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候...

全部展开

故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过 他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？ “骗人。”一个男孩发出抱怨 “再看看吧。” 来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？” 孩子们有点怀疑传说的真实性了 于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来 “真没劲阿 我们白来了！” 刚开始的刺激感都消去了一半。 最后 他们来到了那个厕所 女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去 于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去 看了表 1点整 2分钟后 男生出来了 “切 都是骗人的” 孩子们不欢而散。 出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑 小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得 “骗人的”他嘀咕了一声 “喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。 小C也没有去学校上课 孩子们隐约感到不对了 于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长 大家在大人的陪同下回到了那个学校。 “什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。 “可是我们昨天来的时候是朝左看的阿” 出门一看 果然 是朝右看得... “可是昨天的确有电阿” “昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？” “还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口 “1 2 3...12？” “我们的楼梯一直是12阶的。” “不可能！！！” “还有实验室”一个孩子提醒道 “对 实验室” 一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。 “是血迹。” “那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧 “走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性 ... 推开门... 小C的尸体赫然出现在大家的眼前 因为惊恐而睁大的双眼 被割断的喉管血淋淋的 内脏散落在已经干掉的水池里... “阿...”小C的妈妈当场昏了过去 几个老师马上冲出去呕吐... 小B也被吓得目瞪口呆 在他晕过去的前一秒钟 他瞥见小C的手表 指针停在了1点... 就是小C进去的那个时候... 顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫... 将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。 不回帖者晚上凌晨过后往往.....不好意思，我也处于无奈

收起

积分王道

三重积分，分类讨论