B(0,-3)C(0,3),三角形ABC周长为16,求A的轨迹
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 22:38:27
B(0,-3)C(0,3),三角形ABC周长为16,求A的轨迹
B(0,-3)C(0,3),三角形ABC周长为16,求A的轨迹
B(0,-3)C(0,3),三角形ABC周长为16,求A的轨迹
B(0.-3),C(0,3),|BC|=6
|AB|+|AC|=10
故A点的轨迹是以 B,C为焦点的椭圆
2a=10,2b=6
a=5,b=3
所以A点轨迹方程是：x^2/25+y^2/9=1(x≠±5)
(因为A、B、C不能在一条直线上）
BC=6
设A（x，y）
AB=根号下x^2+(y+3)^2
AC=根号下x^2+(y-3)^2
依题意AB+AC+BC=16
根号下x^2+(y+3)^2+根号下x^2+(y-3)^2=10
最后解得25x^2+16y^2=400
希望对你有帮助，望采纳
设点A的坐标为(x,y) 则有：
|AB|+|AC|=16-|BC|
即：√[x^2+(y+3)^2]+√[x^2+(y-3)^2]=16-6
化简得：25x^2+16y^2=400 (y≠0)
25分之x的平方加16分之y的平方等于1。就是一椭圆，你看下椭圆的概念就明白了。
到两定点之和为定值10的轨迹是椭圆。2a=10 a=5, b^2=a^2-c^2=16 所以b=4
方程为x^2/25+y^2/16=1
祝你进步！
椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹
两焦点的距离2*c=6
平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a=10
a=5、b=4
x^2/25+y^2/16=1
设A点坐标为（x，y）
则|AB|=(x^2+(y+3)^2)^(1/2)，|BC|=6，|AC|=(x^2+(y-3)^2)^(1/2)
由上知周长为(x^2+(y+3)^2)^(1/2)+6+(x^2+(y-3)^2)^(1/2)=16
整理得：A的轨迹为x^2/16+y^2/25=1