如图：RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF等于CE,求证：FK平行于AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:22:51
如图：RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF等于CE,求证：FK平行于AB
如图：RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF等于CE,求证：FK平行于AB
如图：RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF等于CE,求证：FK平行于AB
证明:作EM垂直AB于M.
AE平分角BAC,AC垂直CB,则:EM=CE;
又∠B=∠ACK.(均为角ECK的余角);∠CAK=∠BAK.
则:∠CAK+∠ACK=∠BAK+∠B,即∠CKE=∠CEK.(三角形外角的性质)
故CK=CE=EM;----------------------(1)
CD,EM都垂直于AB,则CD与EM平行,得:∠DCB=∠MEB;---------------(2)
又CE=BF,则CE+EF=BF+EF,即CF=BE.-------------------(3)
∴ ⊿CKF≌ΔEMB(SAS),得∠CKF=∠EMB=90°=∠CDB,故FK∥AB.
没有实际图形是做不出的！
xcd
weixindefeng6正解
证明:作EM垂直AB于M.
AE平分角BAC,AC垂直CB,则:EM=CE;
又∠B=∠ACK.(均为角ECK的余角);∠CAK=∠BAK.
则:∠CAK+∠ACK=∠BAK+∠B,即∠CKE=∠CEK.(三角形外角的性质)
故CK=CE=EM;----------------------(1)
CD,EM都垂直于AB,则CD与EM平行,得:∠DCB=∠ME...
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证明:作EM垂直AB于M.
AE平分角BAC,AC垂直CB,则:EM=CE;
又∠B=∠ACK.(均为角ECK的余角);∠CAK=∠BAK.
则:∠CAK+∠ACK=∠BAK+∠B,即∠CKE=∠CEK.(三角形外角的性质)
故CK=CE=EM;----------------------(1)
CD,EM都垂直于AB,则CD与EM平行,得:∠DCB=∠MEB;---------------(2)
又CE=BF,则CE+EF=BF+EF,即CF=BE.-------------------(3)
∴ ⊿CKF≌ΔEMB(SAS),得∠CKF=∠EMB=90°=∠CDB,故FK∥AB.
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