在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE垂直BD于E,F是CD的中点,DG是梯形的高(1)证:四边形AEFD是平行四边形的高(2)设AE=x,四边形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:03:26
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE垂直BD于E,F是CD的中点,DG是梯形的高(1)证:四边形AEFD是平行四边形的高(2)设AE=x,四边形DEFG的面积为y,求y

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE垂直BD于E,F是CD的中点,DG是梯形的高(1)证:四边形AEFD是平行四边形的高(2)设AE=x,四边形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式.
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE垂直BD于E,F是CD的中点,DG是梯形的高
(1)证:四边形AEFD是平行四边形的高
(2)设AE=x,四边形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式.

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE垂直BD于E,F是CD的中点,DG是梯形的高(1)证:四边形AEFD是平行四边形的高(2)设AE=x,四边形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式.
证明:(1)过A点作AH⊥BC于H
∵AB=AD,AE⊥BD
∴BE=DE
∵DF=FC
∴EF//BC//AD,EF=BC/2
∵DG⊥BC,∠C=60°
∴∠CDG=30°
∴DC=2GC
同理AB=2BH
∴BC=BH+HG+CG=AB/2+AD+DC/2=2AD
∴AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
(2)∵∠C=60°
∴∠BAD=∠ADC=180-60=120°
∵AD=AB
∴∠ADB=∠ABD=(180-∠BAD)=(180-120)/2=30°
∴DC=EF=AD=2AE=2x,DG=√3X
∴y=S△DEF+S△EFG=(DG*EF)/2=√3x^2,即
y=√3x^2