如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心,逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,求△ADE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 20:39:12
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心,逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,求△ADE
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心,逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,求△ADE的面积
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心,逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,求△ADE
解
连接AC
∵AD//BC
∴∠ADC+∠DCB=180
∵∠BCD=45
∴∠ADC=135
将CD以D为中心,逆时针旋转90至ED
∴∠EDC=90,
∴∠DCE=∠DEC=45
∴ED=CD
∴∠ADE=360-90-135=135
又AD=DA
∴△ADC≌△ADE(SAS)
∴S△ADC的面积=S△ADE
做DH垂直BC,
∴AD=BH=2,HD=CH=1=AB
又S△ADC=S梯形(ABCD)-S△ABC
∴S△ADC=1/2×1×(2+3)-1/2×1×3
=5/2-3/2
=1
过点D作DM垂直BC交BC于点M，可证四边形ABMD是正方形，可得DM=AB=DM=2，利用勾股定理得：DC=根号5，DE=根号5，证明EC垂直BC。
作DF垂直BC于点F，连接AC
∵AD=BF=2，BC=3
∴CF=1
∵∠BCD=45°，DF⊥BC，
∴△FDC为等腰直角三角形
∴CF=DF=1
∴DC=根号2=DE（因为ED是由CD以点D为中心旋转所得，所以DC=DE）
∠ADC=180°-∠BCD=135°，∠ADE=360°-135°-90°=135°，AD=AD，DC...
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作DF垂直BC于点F，连接AC
∵AD=BF=2，BC=3
∴CF=1
∵∠BCD=45°，DF⊥BC，
∴△FDC为等腰直角三角形
∴CF=DF=1
∴DC=根号2=DE（因为ED是由CD以点D为中心旋转所得，所以DC=DE）
∠ADC=180°-∠BCD=135°，∠ADE=360°-135°-90°=135°，AD=AD，DC=DE
∴△ADE全等于△ADC
△ADC的面积=AD*AB/2=AD×BF/2=1
所以△ADE的面积=1。
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