必修二,直线与方程,17题在直线x+2y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的距离相等

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:56:04
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必修二,直线与方程,17题在直线x+2y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的距离相等
必修二,直线与方程,17题
在直线x+2y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的距离相等

必修二,直线与方程,17题在直线x+2y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的距离相等
设P(a,-a/2)
OP^2=a^2+a^2/4=5a^2/4
P到直线x+2y-3=0的距离d=la-a-3l/根号(1+4)=3/根号5=3根号5 /5
所以根号5 a/2=3根号5/5
a=6/5
P(6/5,-3/5)

由于直线X+2Y=0和直线X+2Y-3=0平行,且距离恒为 3/根号5 设直线X+2Y=0上点P(-2a,a)
点到原点距离公式得:根号5a=3/根号5 所以a=+-3/5 即P(-6/5,3/5)或P(6/5,-3/5)

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