正四面体的四个定点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:39:30
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设球O的半径为R.如图.设正四面体ABCD的棱长AB为a,则高线AK（K为垂足,也是底面△BCD的重心.）为4.底面的中线BK 交CD于E.连AE.则AE=BE=二分之根号三倍的a.BK=2KE=三分之根号三倍的a.
在右图中,直径AM的一段AK=4,另一段为KM.
在直角三角形ABM中,BK的平方等于AK 乘以KM.
从而,可以求出KM=a^2/12.
为了求出a,我们在直角三角形ABK中用勾股定理,不难算出a方等于24.
所以,KM=2.于是球的半径就是（4+2）/2=3..
球的表面积为四倍的大圆面积,自己可以计算,此处从略.（如果是求球的体积,则是三分之四倍的π乘以R的立方）.
此题的误解,是认为点E在球面上.这一点,千万注意!E是弦CD的中点,当然在球内了.

正四面体的四个定点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为 正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,求正四面体的体积! 正四面体的四个顶点都在表面积为36pai的一个球面上 求正四面体的高? 若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为（ ） 正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为______. 正四面体的四个顶点都在一个球面上.且正四面体的高为4根号2则球的表面积为多少 正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则秋的表面积是多少? 正四面体的四个顶点都在表面积为36pai的一个球面上 求正四面体的高?正四面体是各棱都相等么 正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为 正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为 ( ) （A） （B）18 （C）36 （D） 正四面体的四个顶点都在同一个球面上.能否作出这个图? 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,三角形的面积是什么? 正四面体的4个顶点都在一球面上,且正四面体高为4,则球的表面积为多少 正四面体的四个顶点都在表面积为36派的一个球面上,求这个正四面体的高我知道答案是4,我要详细的过程,谢谢了. 棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上,求此球的表面积 棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上,求此球的表面积 一个正四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为3π,则正四面体的边长 什么是三角形重心?正棱柱与直棱柱的区别?正四面体与正三棱锥的区别?一个正三棱锥各个顶点都在球面上,且棱长为1,问这个球的半径是多少,