若直角三角形直角边上的中线分别是5和2根号10,则斜边长是______ （求解法!）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 17:35:34

若直角三角形直角边上的中线分别是5和2根号10,则斜边长是______（求解法!）若直角三角形直角边上的中线分别是5和2根号10,则斜边长是______（求解法!）若直角三角形直角边上的中线分别是5和

若直角三角形直角边上的中线分别是5和2根号10,则斜边长是______ （求解法!）
若直角三角形直角边上的中线分别是5和2根号10,则斜边长是______ （求解法!）

若直角三角形直角边上的中线分别是5和2根号10,则斜边长是______ （求解法!）
在直角三角形中:两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍.
所以斜边^2*5=4*【5^2+2根号10^2】=260
那么斜边=2根号13
上面那个是一个定理!
证明：
设三边分别为a,b,c,则两中线分别为根号a²/4+b² 根号b²/4+a²
∴两条直角边上的中线的平方和的4倍为5a²+5b² =5c²
∴在直角三角形中:两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍成立
或
设两条直角边分别为x,y
那么根据勾股定理：
x^2+(y/2)^2=25
(x/2)^2+ y^2=40
相加得到：5/4 ×(x^2+y^2)=65
那么 x^2+y^2=52
则斜边长度为根号52=2根号13