若直角三角形两条直边上的中线分别是5cm和2 cm,则斜边长是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 14:20:15
若直角三角形两条直边上的中线分别是5cm和2 cm,则斜边长是
若直角三角形两条直边上的中线分别是5cm和2 cm,则斜边长是
若直角三角形两条直边上的中线分别是5cm和2 cm,则斜边长是
令两直角边分别为a,b
根据勾股定理：
a^2+(b/2)^2=5^2.(1)
(a/2)^2+b^2=2^2.(2)
两式相加：5/4(a^2+b^2)=5^2+2^2,a^2+b^2=4/5*(5^2+2^2)=116/5 .（3）
两式相减：3/4(a^2-b^2)=5^2-2^2,a^2-b^2=4/3*(5^2-2^2)=28 .（4）
（3）-（4）：2b^2=116/5-28=-24/5＜0
不构成三角形,错题.
将题目改为：【已知直角三角形的两条直角边上的中线分别是5cm和2倍根号10cm 求斜边的长】
令两直角边分别为a,b
根据勾股定理：
a^2+(b/2)^2=5^2.(1)
(a/2)^2+b^2=(2√10)^2.(2)
两式相加：
5/4(a^2+b^2)=5^2+(2√10)^2
a^2+b^2 = 4/5*[5^2+(2√10)^2] = 4/5*65 = 52
斜边 = √52 = 2√13
我得到的是根号116
五分之二倍的根号下三十五
wqqts | 十六级 的考虑是深层次的，为一般人所不及。在这一启发下，我找到了这样的解释：
a^+b^/2=4,即a^/4+b^/16=1，可看作是椭圆的标准方程；
b^+a^/4=25即a^/100+b^/25=1，也可看作是椭圆的标准方程；
两个椭圆是相含的，无公共点，所以这样的a、b是不存在的。
但这个解释，初中生看不懂。...
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wqqts | 十六级 的考虑是深层次的，为一般人所不及。在这一启发下，我找到了这样的解释：
a^+b^/2=4,即a^/4+b^/16=1，可看作是椭圆的标准方程；
b^+a^/4=25即a^/100+b^/25=1，也可看作是椭圆的标准方程；
两个椭圆是相含的，无公共点，所以这样的a、b是不存在的。
但这个解释，初中生看不懂。
收起
设直角边分别为a、b，斜边为c .
由已知可得：
a^2 + (b/2)^2 = 52
(a/2)^2 + b^2 = 22
两式相加，解之得：
a^2+b^2=116/5
由c^2= a^2 + b^2得：
c^2=116/5,
即：斜边c=2√145/5