根号下（1+sinx） 不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:28:18
根号下（1+sinx）不定积分根号下（1+sinx）不定积分根号下（1+sinx）不定积分1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))^2即原式=∫（sin(x/2)+cos(x/2)）dx=

根号下（1+sinx） 不定积分
根号下（1+sinx） 不定积分

根号下（1+sinx） 不定积分
1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
即原式=∫（sin(x/2)+cos(x/2)）dx
=2∫sin(x/2)d(x/2)+2∫cos(x/2)d(x/2)
=2sin(x/2)-2cos(x/2)

sinx=2sinx/2*cosx/2
1=sin^2x/2+cos^2x/2
也就是根号里面刚好是sinx/2+cosx/2的完全平方形式,根据正负的情况讨论,
就可以去根号了,然后用最简单的凑微分法就可以积得出来.
明白了吗??

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