下面这个四十一位数5555...5（）999．．．9（5和9各20个）能被7整除,那么中间方格里的数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/27 14:02:25
下面这个四十一位数5555...5（）999．．．9（5和9各20个）能被7整除,那么中间方格里的数是多少
下面这个四十一位数5555...5（）999．．．9（5和9各20个）能被7整除,那么中间方格里的数是多少
下面这个四十一位数5555...5（）999．．．9（5和9各20个）能被7整除,那么中间方格里的数是多少
楼上太复杂,且不对.
将此数前18位、后18位,每6位一段,中间55（）99共5位为一段.
此数 = 55555500…… + 55555500…… + 55555500…… + 55（）9900…… + 99999900…… + 99999900…… + 999999
因111111 = 7×15873 能被7整除【或用截3法：111-111=0能被7整除】.
上面的分法,能保证所有 55555500…… 和99999900……能被7整除.
此时只要满足55（）9900…… 即55（）99 能被7整除即可.
对55X99 ,采取截3法：
截成55,X99这两段.
X99 - 55 = X44 能被7整除
对X44,采取末尾倍大法：
X4- 2*4 = 【X-1】6 能被7整除.
简单：二位数末尾是6,能被7整除的仅56,即X-1=5,X = 6.
【可拿计算器验证下55699,确能被7整除.】
因此,
四十一位数5555...5【6】999．．．9（5和9各20个）能被7整除.
以上提到的被7整除的判断方法,如3位分段法、末尾倍大法,可自行搜索之.
方格里的数是（1）；
1、首先你要理解整除原理：
300%7=（10*10*3）%7=（3*3*3）%7=（9*3）%7=（2*3）%7=6；
300%7=(280+20)%7=20%7=(10+10)%7=(3+3)%7=6;
2、5555...5（）999．．．9写成（20）5a(20)9;
3、1001=7*11*13，故1001%7=0，...
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方格里的数是（1）；
1、首先你要理解整除原理：
300%7=（10*10*3）%7=（3*3*3）%7=（9*3）%7=（2*3）%7=6；
300%7=(280+20)%7=20%7=(10+10)%7=(3+3)%7=6;
2、5555...5（）999．．．9写成（20）5a(20)9;
3、1001=7*11*13，故1001%7=0，
4、1000%7=(1001-1)%7=6;10^6%7=(999999+1)%7=1;
5、10^21%7=(10^6*10^6*10^6*10^3)%7=10^3%7=6;
10^20%7=100%7=(10*10)%7=(3*3)%7=2;
10^18%7=(10^6*10^6*10^6)%7=(1*1*1)%7=1;
6、111*1001=（6)1%7=0；（6)1*（10^12+10^6+1）=(18)1%7=0;
7、(20)1%7=(11*10^18+(18)1)%7=4%7=4;
8、（20）5a(20)9%7
=(5*（20）1*10^21+a*10^20+(20)1)%7
=(5*4*6+2a+4)%7
=(31*4+2a)%7
=(3*4+2a)%7
=(5+2a)%7
9、令(5+2a)%7=0，得a=1;
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