已知四十一位数55…55()99…99(其中5和9 各20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:31:15
已知四十一位数55…55()99…99(其中5和9 各20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
已知四十一位数55…55()99…99(其中5和9 各20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
已知四十一位数55…55()99…99(其中5和9 各20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
解法1
因为111111÷7=15873,所以555555和999999都能被7整除,这样,18个5和18个9分别组成的18位数,也能被7整除.
能被7整除,那么只要55（）99能被7整除,原数就是7的倍数,经试验,便可知结果.
还可以这样做,比550大的能被7整除的数有553,99÷7余1,100÷7余2,所以,99+100×3=399(1+2×3=7)能被7整除,3+3=6,因此,中间的方格应填6.
解法2
142857×7=999999,所以每6个连续的数必然是7的倍数,所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数,根据检查7的倍数的方法,□99-55必须是7的倍数,所以□内是6.
应该是0
中间是6
简单方法不会，只好用笨方法。
因为111111能被7整除，所以11111100...00都能被7整除，
555555、999999能被7整除，以此类推，将原数拆分
将55...55()99...99分成3部分
前面18个 5
中间 55()99
后面18个 9
由上面分析，前面部分和后面都能被7整除
只要中间部分满足...
全部展开
中间是6
简单方法不会，只好用笨方法。
因为111111能被7整除，所以11111100...00都能被7整除，
555555、999999能被7整除，以此类推，将原数拆分
将55...55()99...99分成3部分
前面18个 5
中间 55()99
后面18个 9
由上面分析，前面部分和后面都能被7整除
只要中间部分满足被7整除
那么原数就能被7整除
然后用穷举法，发现只有 55699被7整除
因此：中间数为 6
=== === === === === === === === === === === ===
楼上的厉害！~
收起
111111/7=15873,这里有6个1.可知,6的倍数个的1即,12个,18个1都能被7整除,
进一步,18个5,18个9都可以被7整除.
所以,题目可以简化为
55()99*10^18能被7整除.
55/7=7余6
进而简化为
6()99*10^18被7整除.
7*7=49,
那么,6()9除以7余4,6()99就可以整除7
全部展开
111111/7=15873,这里有6个1.可知,6的倍数个的1即,12个,18个1都能被7整除,
进一步,18个5,18个9都可以被7整除.
所以,题目可以简化为
55()99*10^18能被7整除.
55/7=7余6
进而简化为
6()99*10^18被7整除.
7*7=49,
那么,6()9除以7余4,6()99就可以整除7
5*7=35,能满足上面的除4的条件.这样,可以确定6()除以7应余3
又,66/7,余数是3.
所以,括号里的数,应该是6.
收起