如图所示,某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上例4 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图4),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 20:48:07
如图所示,某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上例4 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图4),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保
如图所示,某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上
例4 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图4),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内．已知 AB=200米,AD=160米,AF=40米,AE=60米．
(1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积．
(2)当G在EF上什么位置时,公园面积最大?
如图所示,某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上例4 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图4),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保
：（1）过点G作GP⊥AD于P,作GQ⊥AB于Q,
∴∠FPG=∠GQE=90°,
∵EG=FG,
∵PH∥AB,
∴∠FGP=∠GEQ,
∴△FPG≌△GQE（AAS）,
∴GQ=FP,QE=PG,
∴DK=QE,FP=BH,
∴FP：DK=AF：AE=2：3,
设DK=xm,那么BH=（40-23x）m；
设公园的面积为ym2,由题意可知：
y=（200-x）（160-40+23x）=-23x2+403x+24000（0≤x≤60）
当G在EF中点时,∵AE=60m,
∴DK=30m．
那么y=（200-30）×（160-40+20）=23800m2．
即当顶点G在EF中点时,公园的面积是23800平方米．
（2）由（1）的函数关系式知
y=-23（x-10）2+722003,
因此当x=10时公园的面积最大,此时即当GF=16EF时,公园的面积最大