如图所示,某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上例4 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图4),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 18:37:34
如图所示,某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上例4 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图4),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保
如图所示,某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上
例4 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图4),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内.已知 AB=200米,AD=160米,AF=40米,AE=60米.
(1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积.
(2)当G在EF上什么位置时,公园面积最大?
如图所示,某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上例4 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图4),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保
:(1)过点G作GP⊥AD于P,作GQ⊥AB于Q,
∴∠FPG=∠GQE=90°,
∵EG=FG,
∵PH∥AB,
∴∠FGP=∠GEQ,
∴△FPG≌△GQE(AAS),
∴GQ=FP,QE=PG,
∴DK=QE,FP=BH,
∴FP:DK=AF:AE=2:3,
设DK=xm,那么BH=(40-23x)m;
设公园的面积为ym2,由题意可知:
y=(200-x)(160-40+23x)=-23x2+403x+24000(0≤x≤60)
当G在EF中点时,∵AE=60m,
∴DK=30m.
那么y=(200-30)×(160-40+20)=23800m2.
即当顶点G在EF中点时,公园的面积是23800平方米.
(2)由(1)的函数关系式知
y=-23(x-10)2+722003,
因此当x=10时公园的面积最大,此时即当GF=16EF时,公园的面积最大