求一元二次方程的判别式和推导过程一元二次方程的判别式到底是什么?是否等于韦达定理?它是如何得到的?请把推导过程写得详细一些（初中阶段所学）

求一元二次方程的判别式和推导过程一元二次方程的判别式到底是什么?是否等于韦达定理?它是如何得到的?请把推导过程写得详细一些（初中阶段所学）
求一元二次方程的判别式和推导过程
一元二次方程的判别式到底是什么?是否等于韦达定理?它是如何得到的?请把推导过程写得详细一些（初中阶段所学）

求一元二次方程的判别式和推导过程一元二次方程的判别式到底是什么?是否等于韦达定理?它是如何得到的?请把推导过程写得详细一些（初中阶段所学）
判别式是Δ=b^2-4ac,常用于判断方程解的情况：
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac

很简单 一个一元二次方程ax²+bx+c=0 a≠0
先配方a(x+b/2a)²=b²/4a-c (x+b/2a)²=b²/4a²-c/a
要使方程在实数范围内有解必须要b²/4a²-c/a≥0 两边乘以4a²就得到b²-4ac≥0 这就是判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b^2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞0方程有两个不等实数根.
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数根.
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程没有实数根.
不等于韦达定理
推导：配方法
a(x+b/2a)²...

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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b^2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞0方程有两个不等实数根.
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数根.
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程没有实数根.
不等于韦达定理
推导：配方法
a(x+b/2a)²=b²/4a-c (x+b/2a)²=b²/4a²-c/a

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1.根的判别式：
对于任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以用配方法将其变形为
(x+b/2a)²=b²/4a²-c/a
因为a≠0，所以4a2＞0，这样一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由b2-4ac来判定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用希腊字母△来表示，即△=b2-4ac。...

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1.根的判别式：
对于任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以用配方法将其变形为
(x+b/2a)²=b²/4a²-c/a
因为a≠0，所以4a2＞0，这样一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由b2-4ac来判定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用希腊字母△来表示，即△=b2-4ac。一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，当△=b2-4ac＞0时，有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，没有实数根。
上述性质反过来也成立

2 韦达定理：
元二次方程求根公式为：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
x1*x2=c/a
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。

3推理
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞0方程有两个不等实数根.
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程没有实数根.
根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根Δ＞0.
定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根Δ＝0.
定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根Δ＜0.
注意：（1）根的判别式是指Δ=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0.

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例:ax^2+bx+c=0,令两边同除以a得x^2+b/ax+c/a=0。接下来配方:x^2+b/ax+(b/2a)^2=(b/2a)^2一c/a。下面化简得(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。两边同时开方移项后得x1=[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a或x2=[-b-根号下(b^2-4ac)]/2a。因为b^2-4ac在根号下若b^2-4ac>0则X1不等于x2,有两不等根...

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例:ax^2+bx+c=0,令两边同除以a得x^2+b/ax+c/a=0。接下来配方:x^2+b/ax+(b/2a)^2=(b/2a)^2一c/a。下面化简得(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。两边同时开方移项后得x1=[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a或x2=[-b-根号下(b^2-4ac)]/2a。因为b^2-4ac在根号下若b^2-4ac>0则X1不等于x2,有两不等根;当b^2-4ac=0时X1=x2=b/2a,有一根.当b^2-4ac<0时,根号下不可为负,此时无实根.

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判别式是Δ=b^2-4ac,常用于判断方程解的情况：
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根；
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根；
若b^2-4ac<0 则方程没有实数根；
注：（1）反过来也成立
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
(...

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判别式是Δ=b^2-4ac,常用于判断方程解的情况：
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根；
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根；
若b^2-4ac<0 则方程没有实数根；
注：（1）反过来也成立
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方 程中，因此，要注意隐含条件a≠0. 若题目中说的是“方程…………”则应分类讨论。
只有当题目中说的是“一元二次方程…………”，才能直接用。

不等于韦达定理。韦达定理是：X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a
证明：当Δ＝b^2-4ac≥0时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根，设为x1,x2.
由求根公式x＝(-b±√Δ)/2a,
不妨取x1＝(-b-√Δ)/2a,x2＝(-b+√Δ)/2a,
则x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1·x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上所述，x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a。

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