一元三次方程怎么解?有公式吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:35:05
一元三次方程怎么解?有公式吗
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公式
一般不会出这种方程让你解的
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式： A=b^2－3ac； B=bc－9ad； C=c^2－3bd， 总判别式： Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B^2－4AC> 0，Shengjin’s Formula②）： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，X3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1 /2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i/(6a)， 其中Y1，Y2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B^2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④（WhenΔ=B^2－4AC< 0，Shengjin’s Formula④）： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，X3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3))) /(3a)， 其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。