一元三次方程怎么解?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:59:34
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一元三次方程求根公式
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三次方程新解法——盛金公式解题法
三次方程应用广泛.用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性.范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法.
盛金公式（Shengjin's Formulas）
一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.
重根判别式：A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd,
总判别式：Δ=B2－4AC.
当A=B=0时,盛金公式①：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c.
当Δ=B2－4AC>0时,盛金公式②：
X1=(－b－(Y1)1/3－(Y2)1/3)/(3a)；
X2,X3=(－2b+(Y1)1/3+(Y2)1/3)/(6a)±31/2((Y1)1/3)－(Y2)1/3)i/(6a),
其中Y1,Y2=Ab+3a(－B±(B2－4AC)1/2)/2,i2=－1.
当Δ=B2－4AC=0时,盛金公式③：
X1=－b/a+K；X2=X3=－K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B2－4AC0,－10（此时,适用盛金公式②解题）.
盛金定理5：当A0（此时,适用盛金公式②解题）.
盛金定理6：当Δ=0时,若A=0,则必定有B=0（此时,适用盛金公式①解题）.
盛金定理7：当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时,适用盛金公式③解题）.
盛金定理8：当Δ