已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 ,求Tn=|a1+a2|+|a2+a3||a3+a4|+……+|an+an+1|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:27:33
已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 ,求Tn=|a1+a2|+|a2+a3||a3+a4|+……+|an+an+1|
已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 ,求Tn=|a1+a2|+|a2+a3||a3+a4|+……+|an+an+1|
已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 ,求Tn=|a1+a2|+|a2+a3||a3+a4|+……+|an+an+1|
设等差数列的首项=a,公差=d,则由题意得：
①、﹙a＋d﹚²＋﹙a＋2d﹚²=﹙a＋3d﹚²＋﹙a＋4d﹚²
②、½×[a＋﹙a＋6d﹚]×7=7
展开、整理、化简得：
③、2a＋5d=0
④、a＋3d=1
解得：a=－5,d=2；
等差数列为：
－5,－3,－1,1,……,2n－7；
∴Tn=|－5－3|＋|－3－1|＋……＋|2n－7＋2n－5|
=8＋4＋1＋[3＋5＋7＋……＋﹙2n－7﹚]×2＋2n－5
=13＋2n－5＋½×[3＋﹙2n－7﹚]×﹙n－2﹚×2
=2n²－6n＋16
a=1
d=0
T=2n
因为a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
所以a3^2-a4^2=a5^2-a2^2 //使用平方差公式有
（a3+a4）（a3-a4）=（a5+a2）（a5-a2）------（*1）
又等差数列，所以 a3+a4=a2+a5-----（*2）
1、所以当（*2）不等于0时候，有 a3-a4=a5-a5, 即-d=3d
d=0, 数列为常数列...
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因为a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
所以a3^2-a4^2=a5^2-a2^2 //使用平方差公式有
（a3+a4）（a3-a4）=（a5+a2）（a5-a2）------（*1）
又等差数列，所以 a3+a4=a2+a5-----（*2）
1、所以当（*2）不等于0时候，有 a3-a4=a5-a5, 即-d=3d
d=0, 数列为常数列。
即an=1
因此Tn=(n+1)/2
2、若（*2）=0，则 a3+a4=2a1+5d=0
又S7=7， 则a4=a1+3d=1
所以d=2, a1=-5
an=2n-7
因为Tn形式为相邻和绝对值对，因此需要对n做奇偶讨论和符号讨论
当n=1 Tn=5
当n=2 Tn=8
当n=3 Tn=9
当n=4 数列项符号发生变化，因此需要重点关注此项，此时Tn=8
当n>4时，Tn=8+Gn 为简化计算特别引入Gn符号，其中Gn=|b1+b2|+|b3+b4|+……+|b(n-3)+b(n-4)|,其中bn为b1=a5=3, 公差d=2的等差数列 bn=2n+1>0
Gn=b1+b2+……+b(n-3)=(n-3)(n-1)
因此Tn=(n-3)(n-1)+8=n²-4n+12
经过验证有： 当n>4时候有 Tn=n²-4n+11
当n=1 Tn=5
当n=2 Tn=8
当n=3 Tn=9
当 n=4, T4=8
因此当an=1时候，Tn=(n+1)/2；
当an=2n-7时候，
当n>4时候有 Tn=n²-4n+11
当n=1 Tn=5
当n=2 Tn=8
当n=3 Tn=9
当 n=4, T4=8。
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