在直角坐标系内,A,B两点分别在x的正半轴,y的真半轴上运动,线段AB的长度为10,直线y=kx与AB交于点M,且平分三角形AOB的面积,那么点M到原点的距离是否随着点A,B的变化而变化为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:01:40
在直角坐标系内,A,B两点分别在x的正半轴,y的真半轴上运动,线段AB的长度为10,直线y=kx与AB交于点M,且平分三角形AOB的面积,那么点M到原点的距离是否随着点A,B的变化而变化为什么?
在直角坐标系内,A,B两点分别在x的正半轴,y的真半轴上运动,线段AB的长度为10,直线y=kx与AB交于点M,且平分三角形AOB的面积,那么点M到原点的距离是否随着点A,B的变化而变化为什么?
在直角坐标系内,A,B两点分别在x的正半轴,y的真半轴上运动,线段AB的长度为10,直线y=kx与AB交于点M,且平分三角形AOB的面积,那么点M到原点的距离是否随着点A,B的变化而变化为什么?
点M到原点的距离是5,不随A、B点的变化而变化.
设A点坐标是（a,0）,B点坐标是（0,b）,且a > 0,b > 0
则：a^2 + b^2 = 100
设：△OMA的面积是S,则：S = ya;
S是△AOB的面积的一半,所以：
2（1 / 2）ya = ab/2,
即：y = b/2.(1)
同理：△OMB的面积也是△AOB的一半,则：
2 ((1/2)xb) = ab/2,化简得：
x = a/2.(2)
设点M到原点的距离是L,则：
L^2 = x^2 + y^2 ,将（1）和（2）代入此式：
L^2 = （a^2 + b^2) / 4 = 100 / 4 = 25
所以点M到原点的距离是5,不随A、B点的变化而变化.
这题用几何方法很简单
因为直线y=kx一定过原点O
所以S△AOM/S△BOM＝AM/BM
（等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比）
而直线y=kx（即直线OM）平分三角形AOB的面积
所以S△AOM/S△BOM＝AM/BM＝1
所以AM＝BM
即M点是直角三角形AOB斜边AB的中点
所以OM是直角三角形AOB斜边AB...
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这题用几何方法很简单
因为直线y=kx一定过原点O
所以S△AOM/S△BOM＝AM/BM
（等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比）
而直线y=kx（即直线OM）平分三角形AOB的面积
所以S△AOM/S△BOM＝AM/BM＝1
所以AM＝BM
即M点是直角三角形AOB斜边AB的中点
所以OM是直角三角形AOB斜边AB上的中线
所以OM＝AB/2＝5
所以点M到原点的距离不随点A,B的变化而变化，总等于定值5
江苏吴云超解答 供参考！
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不变
首先作图，知道，交点M正好是AB的中点
证明：有平分面积已知条件，具体可以列写面积方程得，得交点M的纵坐标为A点纵坐标的一半，又相似三角形的性质可以知道M为AB的中点。（事实上联想直角三角形的斜边中点特性是一致的）
有直角三角形的特性，斜边中点到直角顶点的距离为斜边的一半，即OM是AB的一半，为10/2=5，所以距离不变，且为5
本题是我认真计算的，希望没有白...
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不变
首先作图，知道，交点M正好是AB的中点
证明：有平分面积已知条件，具体可以列写面积方程得，得交点M的纵坐标为A点纵坐标的一半，又相似三角形的性质可以知道M为AB的中点。（事实上联想直角三角形的斜边中点特性是一致的）
有直角三角形的特性，斜边中点到直角顶点的距离为斜边的一半，即OM是AB的一半，为10/2=5，所以距离不变，且为5
本题是我认真计算的，希望没有白费功夫，给予采纳！
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