先将数列微分,求和,然后再积分,这样的做法书上是有证明的,应该无误.但是如果微分以后再积分出现了ln函数,那常数C应该如何取?比如在解题时遇到一个∫ [cosθ-r]/[r²-2rcosθ+1] dr,我是设[cos
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:28:43
先将数列微分,求和,然后再积分,这样的做法书上是有证明的,应该无误.但是如果微分以后再积分出现了ln函数,那常数C应该如何取?比如在解题时遇到一个∫ [cosθ-r]/[r²-2rcosθ+1] dr,我是设[cos
先将数列微分,求和,然后再积分,这样的做法书上是有证明的,应该无误.
但是如果微分以后再积分出现了ln函数,那常数C应该如何取?
比如在解题时遇到一个∫ [cosθ-r]/[r²-2rcosθ+1] dr,我是设[cosθ-r]/sinθ=tant,然后解出结果
=-1/2 ln[r²-2rcosθ+1] / sin²θ
但是这里就出现问题了,当sinθ=0的时候根据常识也知道原式必然收敛,但这样的计算结果却是必然不收敛.但是这个式子是对r积分,1/2lnsin²θ实际上是一个常数,有没有都不影响结果.可是这却是在数列求和中的一个步骤,不是求不定积分那样可以在后面随意加一个常数C,那这个常数到底是应该有还是不应该有?一步一步三角代换积分出来的结果是有这个东西的
先将数列微分,求和,然后再积分,这样的做法书上是有证明的,应该无误.但是如果微分以后再积分出现了ln函数,那常数C应该如何取?比如在解题时遇到一个∫ [cosθ-r]/[r²-2rcosθ+1] dr,我是设[cos
你在假设[cosθ-r]/sinθ=tant时已经隐含的运用sinθ不为0
sinθ=0时,要分开讨论
常数C是要加的,然后运用条件来确定
如果是求加和的话,对于sigma an x^n的形式,一般带入x=0
看原式是多少,然后和现在比对,找出合适的常数即可.
设[cosθ-r]/sinθ=tant 你说的好复杂，你一开始为什么要真么设，
你设t=cosθ-r,两边微分，得dr=-dt,带人
∫ t /[ t^2+(sinθ)^2 ] dt结果不是一样的么？
我那样设只不过是为了把分母凑成sec²t那样就可以直接去掉分数线了你的sinθ一开始就被设定不能为0，这与它的区间不符，我的计算结果是1/2 ln[r²-...
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设[cosθ-r]/sinθ=tant 你说的好复杂，你一开始为什么要真么设，
你设t=cosθ-r,两边微分，得dr=-dt,带人
∫ t /[ t^2+(sinθ)^2 ] dt
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