极限x趋于0,[(1+x)^（1/x）-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 12:24:27

极限x趋于0,[(1+x)^（1/x）-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法极限x趋于0,[(1+x)^（1/x）-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为

极限x趋于0,[(1+x)^（1/x）-(A+Bx+Cx^2)]/x^3=D,D不为0.求ABCD的值.求具体点方法
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将(1+x)^(1/x)作x=0处的泰勒展开,得(1+x)^(1/x)=e-e*x/2+11e*x^2/24-7e*x^3/16+o(x^3).
则原式等于极限x趋于0的[e-e*x/2+11e*x^2/24-7e*x^3/16-A-Bx-Cx^2]/x^3
欲使D不为0,应让分子的x的二次方项、一次方项和常数项均为0
故11e/24-C=0,-e/2-B=0,e-A=0,分别得A=e,B=-e/2,C=11e/24.D= -7e/16
验证如下：

x 趋于0+,求x^(x^x-1)的极限x 趋于0 求x^(x^x-1)的极限求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x x趋于0时 x^(1/x)的极限是多少, [In(1+x)/x]的极限,x 趋于0 {[In(1-3x)]/x}的极限,x趋于0 lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) 应用罗必塔法则求极限lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0）求极限 x趋于0 e^2x加1除x（x—1） lim(|x|/x(1+x的平方）x趋于0的极限为什么不存在当x趋于0时,求e^（1／x）的极限是不是趋于0负时,极限为0；趋于0+时,极限为无穷? 1/x-1/(e^x-1)趋于0的极限 limx趋于0 ((1+x)^(1/x)-e)/sinx 极限求极限lim(1-1/x)^kx,x趋于0, 指数函数的极限 X趋于0时 1/(e^x -1）的极限怎么求 sin(1/x)在x趋于0时极限是什么? X趋于0时(1-COSX)/X的极限 e的 1/x次方,x趋于0,求极限