用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:45:33
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用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数
用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数

用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数
设1=f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为1= 1-1/x1x2>0
所以 (x1-x2)(1-1/x1x2)<0
即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数

求导法
y,=1-1/x2
1/x2在[1,+无限大符号)上是减函数,故y,在[1,+无限大符号)大于0
函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数得证