用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/06 21:51:29
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如果你上面写的1/x不在根号里面,
假设在定义域上任取x1,x2,设x1>x2,f(x1)-f(x2)=√x1-1/x1-√x2+1/x2
=√x1-√x2+(x1-x2)/x1x2
=(√x1-√x2)(1+(√x1+√x2)/x1x2),
前面的 (√x1-√x2)<0,后面的肯定大于零,也就是(√x1-√x2)(1+(√x1+√x2)/x1x2)<0;所以f(x1)
当x增大时,根号x增大,1/x减小,所以根号x-1/x的值是增大的,也就是说x增大,f(x)也增大;
当x减小时,根号x减小,1/x增大,所以根号x-1/x的值是减小的,也就是说x减小,f(x)也减小;
由上可知,它是增函数。
用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?
用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数
用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数.
用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数
用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数
证明f(x)=√(x^+1) -x 在定义域内是减函数
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证明f(x)=x/(x^2+1) 在(-1,1)上是增函数 用定义证
用定义证明f(x)=x/(1+x^2)在(-1,1)上是增函数
用定义证明 f(x)=x/1+x的平方在(-1,1)上是增函数
用定义证明:f(x)=x+1/x 在[0,+∞)上是增函数?
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用定义证明:函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数
用定义证明函数f(x)=1-1/x在(0,+∞)上是增函数.
用定义法证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数
已知函数f(x)=x+1/x 用定义法证明f(x)在[1,正无穷]上是曾函数用定义法证明,谢谢
证明函数f(x)=2x/(x∧2-1)在区间[1,1]上是减函数 用定义证明
用定义证明f(x)=x^3-2在定域内单调递增