设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2（1）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值（2）若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 04:57:26
设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2（1）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值（2）若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围设a∈R,函

设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2（1）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值（2）若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围
设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2（1）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值（2）若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围

设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2（1）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值（2）若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围
因为f(x)=ax^3-3x^2
所以f'(x)=3ax^2-6x
则g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=ax^3+3(a-1)x^2-6x
因为,当x在[0,2]上时,g(x)在x=0处取得最大值,此时g(0)=0
所以,当x在(0,2]上时,必然有g(x)

因为y=m/x在第一、三象限
所以一次函数y=kx+b中，k〉0，b〉0. 又 OA=OB=OD=1
所以 A（-1，0） B（0，1） D（1，0）
将A、B两点带入y=kx+b，得y=x+1
又 CD⊥x轴且C点过y=x+1，所以C（1，2）
所以反比例函数为 y=2/x

第一问，极值点满足 f'(x)=0. 代入方程式，得出3ax^2-6x=0,x=2,得到，a=1.
f(x)=x^3-3x^2.
第二问，g(x)=ax^3+3(a-1)x^2-6x. 在x=0处取得最大值.可知，g(x)令 d(x)= ax^2+3(...

全部展开

第一问，极值点满足 f'(x)=0. 代入方程式，得出3ax^2-6x=0,x=2,得到，a=1.
f(x)=x^3-3x^2.
第二问，g(x)=ax^3+3(a-1)x^2-6x. 在x=0处取得最大值.可知，g(x)令 d(x)= ax^2+3(a-1)x-6.
分析得知，
当a>0时，开口向上，与y轴交点在（0，-6）处。对称轴 x‘=[3(1-a)]/(2a) .
当 x'<0 时，即 a>1, 需要d(2)<0,a<6/5,即 1当 0 1+2*6^0.5/3,所以这种情况无解。
当x'>2, a<3/7时，只需 d(2)<0. 即a<6/5. 与a<3/7做交集，知 0当a<0.时x'<0 此时 区间[0,2]递减。所以符合条件。
综上， a<0 或者 1

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(1) 求f(x)的导数f'(x)=3ax^2-6x，2是导数值为0的方程的一个解。
（2）g(x)=ax^3+3(a-1)x^2-6X
求极值画图即可见

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设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若不存在x0∈R,使得f(x0) 设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=x-a,若不存在xo∈R使得f(x) 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R(1)若a=2,求函数f(x)的极小值(2)设对任意x∈（-无穷,0）,f(x) 设a∈R,函数f(x)=x²+ax+4(1)解不等式f(x)+f(-x) 设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2.若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围 设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2,若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈【0,2】,在x=0处取得最大值,求a的取值范围 函数f(x)=x^3+ax^2+1,x∈R.(1)讨论函数 f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在(-2/3,-1/3)是减 函数,求a的取值范 设a属于R 函数f(x)=ax^3-3x^2 若x=2是函数y=f(x)的极值点 求a 设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0属于R,使得f(x0) 设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0属于R,使得f(x0) 设函数f(x)=ax³-3x²(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.求函数g(x)=e^x·f(x)的单调区间. 设a∈R,函数f(x)=ax³-3x².若函数g（x）=f（x）+f’（x）,x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围设a∈R,函数f(x)=ax³-3x²。若函数g（x）=f（x）+f’（x），x∈[0,2]，在x=0处取得最大值 设a属于R,函数f(x)=ax^3-3x^2……函数f(x)=ax^3-3x^2若x=2是函数f(x)的极值点,求a的值 设函数f(x)=x^2-ax+3,g(x)=ax-2a,若存在x0属于R,使得f(x0) 设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)若函数f(x)在x∈（3,正无穷）上为增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=x^3-3ax+b(a,b∈R) .（2）设b=0,且g(x)=|f(x)|,（|x|≤1）,求函数g(x)的最大值h(a)