几道奥数题50分求解1.从8个连续自然数种任意选几个，才能使其中必有两个数之差为4？2.从1.2.3.……2008.2009这些数中最多选出几个数使其中两数之差不等于4？3.在400米的环形跑道上AB两点相聚
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:19:15
几道奥数题50分求解1.从8个连续自然数种任意选几个，才能使其中必有两个数之差为4？2.从1.2.3.……2008.2009这些数中最多选出几个数使其中两数之差不等于4？3.在400米的环形跑道上AB两点相聚
几道奥数题50分求解
1.从8个连续自然数种任意选几个，才能使其中必有两个数之差为4？
2.从1.2.3.……2008.2009这些数中最多选出几个数使其中两数之差不等于4？
3.在400米的环形跑道上AB两点相聚100米。甲乙两人分别从A.B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙4米。每人每跑100米都要休息10秒。甲追上乙用多长时间？
4.计算1×2+2×3+……+97×98
要过程！
几道奥数题50分求解1.从8个连续自然数种任意选几个，才能使其中必有两个数之差为4？2.从1.2.3.……2008.2009这些数中最多选出几个数使其中两数之差不等于4？3.在400米的环形跑道上AB两点相聚
一、比如12345678,我选只1234是不行的,必须再有一个数,才能满足题意,答案是五个.
二、假设是2008个数,以每8个数为单位,共251组数,每组取前4个,共1004个,最后一个2009也满足,所以是1005个.
三、甲跑100米加上停留10秒共需要100/5+10=30秒,乙跑100米加上停留10秒共需要100/4+10=35秒.可以知道,每跑100米乙多用5秒,5秒甲行25米,每个周期(35秒)距离缩短25米,需要100/25=4个周期.乙400米需要400/4+3*10=130秒,甲500米需要500/5+4*10=140秒,乙到达400米处停留10秒时,恰好甲到达.因此,甲追上乙需要140秒.
四、1*2+2*3+3*4+.+97*98
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+96*97+97*98
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（96*97+97*98）=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*97²
=2*（1^2+3^2+5^2……+97^2)
而1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=49
所以=49*(4*49^2-1)/3=156849
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+96*97+97*98=156849
楼主加油,这个应该是奥数题,多钻研钻研就好.
等待等待
好神奇的题目~~
你好。好复杂的题目，我都晕了。多求助几个团队，兴许能找到答案。谢谢。
1.8个连续自然数有四对是差为4
则至少选6个
2.连续自然数最多选4个
2009/5=401 余4
即可有402组4个连续自然数
最多选402*4＝1680个
3.设甲追上乙（不休息）用时
100/(5-4)=100秒
甲追上乙所跑路程100*5＝500米
休息时间＝（500/100－1）*10=40秒
全部展开
1.8个连续自然数有四对是差为4
则至少选6个
2.连续自然数最多选4个
2009/5=401 余4
即可有402组4个连续自然数
最多选402*4＝1680个
3.设甲追上乙（不休息）用时
100/(5-4)=100秒
甲追上乙所跑路程100*5＝500米
休息时间＝（500/100－1）*10=40秒
40+100＝140秒
甲追上乙用140秒
4.
1×2+2×3+……+97×98=
收起
题目呢？