一道很简单的三角形面积问题三角形三边之和为s,求这个三角形面积最大为多少?如果用到平时不常见的公式,可以的话大致说下推理过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:10:57
一道很简单的三角形面积问题三角形三边之和为s,求这个三角形面积最大为多少?如果用到平时不常见的公式,可以的话大致说下推理过程
一道很简单的三角形面积问题
三角形三边之和为s,求这个三角形面积最大为多少?如果用到平时不常见的公式,可以的话大致说下推理过程
一道很简单的三角形面积问题三角形三边之和为s,求这个三角形面积最大为多少?如果用到平时不常见的公式,可以的话大致说下推理过程
设三角形三边分别为a、b、c,则s=a+b+c,应用海伦公式可得：
其中p为半周长,即p=s/2.
S面=√[p(p - a)(p - b)(p - c)]
=√[s/2(s/2-a)(s/2-b)(s/2-c)]
可推理出：
S面^2=s/2(s/2-a)(s/2-b)(s/2-c)
若三角形的三条边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为：
S＝根号[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)]，其中p为半周长，p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式．有了这个公式，原题的证明就不困难了。
设三角形的周长为a+b+c=2p
则S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3（用了“三...
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若三角形的三条边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为：
S＝根号[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)]，其中p为半周长，p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式．有了这个公式，原题的证明就不困难了。
设三角形的周长为a+b+c=2p
则S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3（用了“三个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数”结论）
∴ S^2≤p^4/27
∴ S≤(根号3/9)·p^2
当且仅当p-a＝p-b＝p-c，即a=b=c，三角形为等边三角形时，面积取得最大值。
收起
海伦公式
三边相等时.面积最大
这里有个常识：就是边长相等，变数越多，边长越相近的凸多边形面积越大，这在你以后学习中会用到，尤其是选择题，判断题的时候！
上边已经解决了，我就不再重复！
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