第384个斐波那契数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 10:48:35

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第384个斐波那契数是多少?
第384个斐波那契数是多少?

第384个斐波那契数是多少?
斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：
F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

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