证明：连续 10 个斐波那契数之和,必定等于第 7 个数的 11 倍请给出具体步骤

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 02:43:32

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证明：连续 10 个斐波那契数之和,必定等于第 7 个数的 11 倍
请给出具体步骤

证明：连续 10 个斐波那契数之和,必定等于第 7 个数的 11 倍请给出具体步骤
记a[n]=x,a[n+1]=y
由数列性质有：
a[n+2]=a[n+1]+a[n]=x+y
a[n+3]=a[n+2]+a[n+1]=x+2y
a[n+4]=a[n+3]+a[n+2]=2x+3y
a[n+5]=a[n+4]+a[n+3]=3x+5y
a[n+6]=a[n+5]+a[n+4]=5x+8y
a[n+7]=a[n+6]+a[n+5]=8x+13y
a[n+8]=a[n+7]+a[n+6]=13x+21y
a[n+9]=a[n+8]+a[n+7]=21x+34y
相加得：
a[n]+……a[n+9]=55x+88y=11*a[n+6] [第7个]
得证.

用斐波那契数列的通项公式带入即可.

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