已知mx^2-2x+1+m>0,当x∈【-1,1】时,恒成立,求实数m的取值范围.最好有详细的过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 05:42:55
已知mx^2-2x+1+m>0,当x∈【-1,1】时,恒成立,求实数m的取值范围.最好有详细的过程.已知mx^2-2x+1+m>0,当x∈【-1,1】时,恒成立,求实数m的取值范围.最好有详细的过程.

已知mx^2-2x+1+m>0,当x∈【-1,1】时,恒成立,求实数m的取值范围.最好有详细的过程.
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mx^2-2x+1+m>0
m(x^2+1)>2x-1
m>(2x-1)/(x^2+1)
设f(x)=(2x-1)/(x^2+1),下面证明f(x)在∈【-1,1】是增函数.
设x1,x2∈【-1,1】,且有x1maxf(x)即可,故m>f(1)=1/2
实数m的取值范围为m>1/2