已知函数y=√mx²-6mx+m+8的定义域是R,求实数m的取值范围.我知道答案,y=√(mx²-6mx+m+8)的定义域是R∴mx²-6mx+m+8≥0恒成立m=0不等式即8≥0,符合题意m≠0时,不等式为二次不等式,恒成立的条
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:17:30
已知函数y=√mx²-6mx+m+8的定义域是R,求实数m的取值范围.我知道答案,y=√(mx²-6mx+m+8)的定义域是R∴mx²-6mx+m+8≥0恒成立m=0不等式即8≥0,符合题意m≠0时,不等式为二次不等式,恒成立的条
已知函数y=√mx²-6mx+m+8的定义域是R,求实数m的取值范围.
我知道答案,
y=√(mx²-6mx+m+8)的定义域是R
∴mx²-6mx+m+8≥0恒成立
m=0不等式即8≥0,符合题意
m≠0时,不等式为二次不等式,
恒成立的条件是
m>0且Δ=36m²-4m(m+8)≤0
∴ m²-m≤0
∴0
已知函数y=√mx²-6mx+m+8的定义域是R,求实数m的取值范围.我知道答案,y=√(mx²-6mx+m+8)的定义域是R∴mx²-6mx+m+8≥0恒成立m=0不等式即8≥0,符合题意m≠0时,不等式为二次不等式,恒成立的条
看二次函数的图像我们就好理解了
如果m<0则二次函数是开口向下的抛物线则肯定小于0的时候所以不满足条件
当m大于零时,我们令g(x)=mx²-6mx+m+8,那么g(x)开口向上,为了始终有g(x)≥0则g(x)=0没有根或有一个根(一个根的时候就是抛物线与x轴相切了,也不存在小于零的部分),所以有Δ≤0,这是就能保证g(x)恒大于等于0了...
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看二次函数的图像我们就好理解了
如果m<0则二次函数是开口向下的抛物线则肯定小于0的时候所以不满足条件
当m大于零时,我们令g(x)=mx²-6mx+m+8,那么g(x)开口向上,为了始终有g(x)≥0则g(x)=0没有根或有一个根(一个根的时候就是抛物线与x轴相切了,也不存在小于零的部分),所以有Δ≤0,这是就能保证g(x)恒大于等于0了
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同学,函数y=√mx²-6mx+m+8的定义域是R的意思是说,对任意的x属于R,要mx²-6mx+m+8≥0恒成立,如果m<0,二次函数mx²-6mx+m+8的开口向下,肯定会有x使得mx²-6mx+m+8<0,这样就不能开根号了啊。
Δ<0是方程mx²-6mx+m+8=0无解,现在我们要mx²-6mx+m+8>0,就必须Δ≤0啊...
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同学,函数y=√mx²-6mx+m+8的定义域是R的意思是说,对任意的x属于R,要mx²-6mx+m+8≥0恒成立,如果m<0,二次函数mx²-6mx+m+8的开口向下,肯定会有x使得mx²-6mx+m+8<0,这样就不能开根号了啊。
Δ<0是方程mx²-6mx+m+8=0无解,现在我们要mx²-6mx+m+8>0,就必须Δ≤0啊。你自己画个开口向上的二次函数图像看看,如果Δ>0,那么肯定与x轴有交点,所以肯定有x使得mx²-6mx+m+8<0,这样同样不能开根号了啊。
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这个方法是按图像法解的,你把图像画出来就明白了
首先把m=0带进去看做一次函数解
然后就是你不懂得地方了:首先这个函数的定义域是R的意思就是说无论X取何值他都成立,把它看做二次函数的图像的话,他成立的条件就是永远大于等于0,也就是说图像必须全部在X轴上方或者顶点与X轴重合才行
如果m<0那他就开口向下,这样的话就不可能全部在上方了,所以必须m>0
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这个方法是按图像法解的,你把图像画出来就明白了
首先把m=0带进去看做一次函数解
然后就是你不懂得地方了:首先这个函数的定义域是R的意思就是说无论X取何值他都成立,把它看做二次函数的图像的话,他成立的条件就是永远大于等于0,也就是说图像必须全部在X轴上方或者顶点与X轴重合才行
如果m<0那他就开口向下,这样的话就不可能全部在上方了,所以必须m>0
就是要Δ≤0 所以函数无解或者只有一组解,这样的话他就与X轴无交点或者只有一个顶点和X轴重合,这也就是上面说的他永远大于等于0,即X无论取何值他都成立
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