如何证明单调有界函数极限存在

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:51:55
如何证明单调有界函数极限存在如何证明单调有界函数极限存在如何证明单调有界函数极限存在高等数学（第六版上册同济大学数学编）第53页有证明过程画图，其图像随自变量的变化无线接近于渐进线设｛Xn｝是一单调增

如何证明单调有界函数极限存在
如何证明单调有界函数极限存在

如何证明单调有界函数极限存在
高等数学 （第六版 上册 同济大学数学编） 第53页有证明过程

画图，其图像随自变量的变化无线接近于渐进线

设｛Xn｝是一单调增加有上界的数列，由确界存在定理｛Xn｝存在上确界，设为A，对任意e＞0，由上确界定义，存在该数列中某一项Xn。，满足Xn。＞A－e
由数列的单调性，当n＞n。时，Xn＞Xn。＞A－e
由数列的单调性，当n＞n。时，有Xn≧Xn。＞A－e
又因为A是｛Xn｝的上界，从而A－e＜Xn≦A＜A＋e故当n＞n。时有|Xn－A|＜e.于是Xn的极限为A...

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设｛Xn｝是一单调增加有上界的数列，由确界存在定理｛Xn｝存在上确界，设为A，对任意e＞0，由上确界定义，存在该数列中某一项Xn。，满足Xn。＞A－e
由数列的单调性，当n＞n。时，Xn＞Xn。＞A－e
由数列的单调性，当n＞n。时，有Xn≧Xn。＞A－e
又因为A是｛Xn｝的上界，从而A－e＜Xn≦A＜A＋e故当n＞n。时有|Xn－A|＜e.于是Xn的极限为A

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高等数学 （第六版 上册 同济大学数学编） 第53页有证明过程 .你去查吧。

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