已知DEF分别位于三角形ABC的三边上,且四边形CEDF为平行四边形,三角形ADF和三角形BDE的面积分别为4和25,求四边形CEDF的面积今天我就要
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:17:02
已知DEF分别位于三角形ABC的三边上,且四边形CEDF为平行四边形,三角形ADF和三角形BDE的面积分别为4和25,求四边形CEDF的面积今天我就要
已知DEF分别位于三角形ABC的三边上,且四边形CEDF为平行四边形,三角形ADF和三角形BDE的面积分别为4和25,求四边形CEDF的面积
今天我就要
已知DEF分别位于三角形ABC的三边上,且四边形CEDF为平行四边形,三角形ADF和三角形BDE的面积分别为4和25,求四边形CEDF的面积今天我就要
△AFD∽△DEB
∴DF/BE=√(△AFD/△DEB)=√(4/25)=2/5=CE/BE
∴S△CED:S△DEB=2:5
∴S△CED=25*2/5=10
S四边形CEDF=2*S△CED=20
ADF和BDE的面积比是4:25
ADF和BDE的相似比是2:5
AB和DB的相似比是7:5
ABC和DBE的面积比是49:25
CEDF的面积=49-25-4=20
设AD:DB=x; F,E,C 到AB的距离分别为h1,h2,h3;
△ADF:△BDE=(AD*h1):(DB*h2),而h1:h2=(h1:h3):(h2:h3)=(AF:AC):(BE:BC)=AD:DB=x
△ADF:△BDE=x²=4/25,得x=2/5
△AFD:△FCD=FA:FC=AD:DB=2/5,得△FCD=10,
所以,四边形CEDF的面积=2*10=20。
设AD:DB=x; F,E,C 到AB的距离分别为h1,h2,h3;
△ADF:△BDE=(AD*h1):(DB*h2),而h1:h2=(h1:h3):(h2:h3)=(AF:AC):(BE:BC)=AD:DB=x
△ADF:△BDE=x²=4/25
得x=2/5
△AFD:△FCD=FA:FC=AD:DB=2/5
得△FCD=10,
所以,S四边形CEDF=2*10=20。