x->无穷大时,lim(x/sinx)=?,如果x趋向于0,设x=sint,t趋向于0么?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:04:24
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x->无穷大时,lim(x/sinx)=?,
如果x趋向于0,设x=sint,t趋向于0么?为什么?

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x->无穷大时,lim(sinx/x)=0,由无穷小和无穷大的关系,得lim(x→∞)(x/sinx)=∞
如果x趋向于0,设x=sint,t不一定趋向于0

sinx=x+x^3/3!+O(x^5)
lim x/(x+x^3/3!+O(x^5))
=lim1/(1+x^2/6+O(x^5)/x)
=1
O(x^5) 是x^5这个次幂以及更高次幂的结果 就是泰勒展开的误差项