两个不同的偶数的和是24,这两个偶数的倒数之和正好是两个奇数的倒数之和,这两个奇数各是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 17:18:59

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两个不同的偶数的和是24,这两个偶数的倒数之和正好是两个奇数的倒数之和,这两个奇数各是多少?
对于任意两个不同的奇数m、n
它们的倒数和＝(m+n)/(mn),化为最简真分数后,分子必然为偶数,分母必然为奇数.
那么,对应两个不同的偶数,分别为a、b
则它们的倒数之和为(a+b)/(ab),若化为最简真分数的分子是偶数,分母是奇数（那么,这
两个偶数之和（a+b）所含有的2的因子比两数之积（ab）多.）,
则根据两个不同的偶数的和是24知道这两个偶数可能是2与22或者6与18或者10与14,
那么再据此计算两个奇数.

这样的两个偶数只能有2与22,4与20,6与18,8与16,10与14,12与12六组，经过求倒数和可以知道，只能当两个偶数为6与18时，它们的倒数和为2/9，所以这两个奇数都是9。

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